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| Subject | Science |
| Chapter | 9. बल तथा गति के नियम |
| Class | Ninth |
| Part | Physics |
| Category | Bihar Board Class 9 Solutions |
Bihar Board Class 9 Science Solutions Chapter 9
बल तथा गति के नियम
प्रश्न 1.
कोई वस्तु शून्य बाह्य असंतुलित बल अनुभव करती है। क्या किसी भी वस्तु के लिए अशून्य वेग से गति करना सम्भव है ? यदि हाँ, तो वस्तु के वेग के परिमाण एवं दिशा पर लगने वाली शर्तों का उल्लेख करें। यदि नहीं, तो कारण स्पष्ट करें।
उत्तर:
जब किसी वस्तु पर शून्य बाह्य असंतुलित बल लगाया जाता है तो वस्तु का अशून्य वेग से गति करना सम्भव है। दरअसल यदि किसी गतिमान वस्तु पर बाह्य बल कार्य नहीं करता तो वस्तु गतिमान रहेगी। इसके लिए यह आवश्यक है कि वस्तु एकसमान वेग से किसी निश्चित दिशा में गतिमान हो।
प्रश्न 2.
जब किसी छड़ी से एक दरी (कार्पेट) को पीटा जाता है, तो धूल के कण बाहर आ जाते हैं। स्पष्ट करें।
उत्तर:
छड़ी से दरी को पीटने पर, दरी अचानक गतिमान हो जाती है जब उसके छिद्रों में फंसे धूल के कण विरामावस्था में रहते हैं। अपनी विरामावस्था को बनाए रखने के लिए वे दरी से बाहर आ जाते हैं। यह न्यूटन के गति के प्रथम नियम के कारण होता है जिसके अनुसार प्रत्येक वस्तु अपनी स्थिर अवस्था या सरल रेखा में एकसमान गति की अवस्था में बनी रहती है जब तक कि उस पर कोई बाहरी बल कार्यरत न हो।
प्रश्न 3.
बस की छत पर रखे सामान को रस्सी से क्यों बाँधा जाता है ?
उत्तर:
बस की छत पर रखे सामान की बस की विराम स्थिति में अपनी विरामावस्था में रहने की प्रवृत्ति होती है व अपनी गतिज अवस्था में रहने की प्रवृत्ति होती है जब बस गतिमान होती है। यह न्यूटन के गति के प्रथम नियम के कारण होता है। जब बस अपनी विरामावस्था से गतिमान अवस्था में आती है तब सामान अपनी विरामावस्था की स्थिति में रहने के कारण गिर सकता है। इसी प्रकार, गतिमान बस के विरामावस्था में आने पर या ब्रेक लगने के कारण उसके वेग में परिवर्तन होने के कारण भी सामान, अपनी गतिमान अवस्था में रहने की प्रवृत्ति के कारण, गिर सकता है। अत: बस की छत पर रखे सामान को रस्सी से बाँधा जाता है जिससे कि वह गिरने से बच सके।
प्रश्न 4.
किसी बल्लेबाज द्वारा क्रिकेट की गेंद को मारने पर गेंद जमीन पर लुढ़कती है। कुछ दूरी चलने के पश्चात् गेंद रुक जाती है। गेंद रुकने के लिए धीमी होती है, क्योंकि
(a) बल्लेबाज ने गेंद को पर्याप्त प्रयास से हिट नहीं किया है।
(b) वेग गेंद पर लगाए गए बल के समानुपाती है।
(c) गेंद पर गति की दिशा के विपरीत एक बल कार्य कर रहा है।
(d) गेंद पर कोई असंतुलित बल कार्यरत नहीं है, अतः गेंद विरामावस्था आने के लिए प्रयासरत है।
(सही विकल्प का चयन करें।)
उत्तर:
(c) गेंद पर गति की दिशा के विपरीत एक बल कार्य कर रहा है।
कारण – जब गेंद जमीन पर लुढ़कती है तो घर्षण बल उसकी गति की दिशा के विपरीत कार्य करता है और कुछ समय के पश्चात् गेंद रुक जाती है।
प्रश्न 5.
एक ट्रक विरामावस्था से किसी पहाड़ी से नीचे की ओर नियत त्वरण से लुढ़कना शुरू करता है। यह 20 s में 400 m की दूरी तय करता है। इसका त्वरण ज्ञात करें। अगर इसका द्रव्यमान 7 टन है तो इस पर लगने वाले की गणना करें। (1 टन = 1000 kg)।
हल:
प्रश्न 6.
1 kg द्रव्यमान के एक पत्थर को 20 ms-1 के वेग से झील की जमीनी सतह पर फेंका जाता है। पत्थर 50 m की दूरी तय करने के बाद रुकता है। पत्थर और बर्फ के बीच लगने वाले घर्षण बल की गणना करें।
हल:
प्रश्न 7.
एक 8000 kg द्रव्यमान का रेल इंजन प्रति 2000 kg द्रव्यमान वाले पाँच डिब्बों को सीधी पटरी पर खींचता है। यदि इंजन 40000 N का बल आरोपित करता है तथा यदि पटरी 5000 N का घर्षण बल लगाती है, तो ज्ञात करें –
(a) नेट त्वरण बल
(b) रेल का त्वरण, तथा
(c) डिब्बे 1 द्वारा डिब्बे 2 पर लगाया गया बल।
हल:
प्रश्न 8.
एक गाड़ी का द्रव्यमान 1500 kg है। यदि गाड़ी को 1.7 ms-2 के ऋणात्मक त्वरण (अवमंदन) के साथ विरामावस्था में लाना है, तो गाड़ी तथा सड़क के बीच लगने वाला बल कितना होगा?
हल:
दिया गया है,
गाड़ी का द्रव्यमान = 1,500 kg
त्वरण, a = – 1.7 ms-2
गाड़ी तथा सड़क के बीच लगने वाला बल = ?
हम जानते हैं, F = m x a
अतः, F = 1,500 kg x 1.7 ms-2
F = – 2550 N
अतः गाड़ी तथा सड़क के बीच लगने वाला बल – 2550 N है। यहाँ ऋणात्मक चिह्न दर्शाता है कि बल गाड़ी की विपरीत दिशा में लग रहा है।
प्रश्न 9.
किसी m द्रव्यमान की वस्तु जिसका वेग। है, का संवेग क्या होगा?
(a) (mv)2
(b) m2
(c) 12 mv2
(d) mv.
(उपर्युक्त में से सही विकल्प चुनें।)
उत्तर:
(d) mv.
हम जानते हैं,
संवेग p = mv.
प्रश्न 10.
हम एक लकड़ी के बक्से को 200 N बल लगाकर नियत वेग से फर्श पर धकेलते हैं। बक्से पर लगने वाला घर्षण बल क्या होगा?
उत्तर:
चूँकि 200 N का बल बक्से को धकेलने में लग रहा है अतः 200 N का घर्षण बल बक्से पर लगेगा। न्यूटन के गति के तीसरे नियम के अनुसार बक्से पर विपरीत दिशा में समान परिमाण का बल आरोपित होगा।
प्रश्न 11.
दो वस्तुएँ, प्रत्येक का द्रव्यमान 1.5 kg है, एक ही सीधी रेखा में एक-दूसरे के विपरीत दिशा में गति कर रही हैं। टकराने के पहले प्रत्येक का वेग 2.5 ms-1 है। टकराने के बाद यदि दोनों एक-दूसरे से जुड़ जाते हैं तब उनका सम्मिलित वेग का क्या होगा?
हल:
चूँकि दोनों वस्तुओं का द्रव्यमान बराबर है व वे समान वेग से विपरीत दिशा में चल रही हैं अतः टकराने के बाद जब दोनों एक-दूसरे से जुड़ जाती हैं, उनका सम्मिलित वेग शून्य होगा।
व्याख्या:
दिया गया है, पहली वस्तु का द्रव्यमान m1 = 1.5 kg
दूसरी वस्तु का द्रव्यमान m2 = 1.5 kg
पहली वस्तु का प्रारंभिक वेग (11) = 2.5 m/s
दूसरी वस्तु का प्रारंभिक वेग (up) =- 2.5 m/s
(दूसरी वस्तु पहली के विपरीत दिशा में गतिमान है। टकराने के बाद वस्तुओं का सम्मिलित वेग, जो आपस में जुड़ जाती है, v = ?)
m1u1 + m2u2 = m1v1 + m2V2
⇒ 1.5 kg x 2.5 ms-1 + 1.5 kg x (-2.5 ms-1) = 1.5 kg x v+ 1.5 kg x v
⇒ 3.75 kg ms-1 – 3.75 kg ms-1 = 3.0 kg x v
0 = v x 3.0 kg
⇒ v = 0
अत: दोनों वस्तुओं का टकराने के बाद अंतिम वेग शून्य होगा।
प्रश्न 12.
गति के तृतीय नियम के अनुसार जब हम किसी वस्तु को धक्का देते हैं, तो वस्तु उतने ही बल के साथ हमें भी विपरीत दिशा में धक्का देती है। यदि वह वस्तु एक ट्रक है जो सड़क के किनारे खड़ा है; संभवतः हमारे द्वारा बल आरोपित करने पर भी गतिशील नहीं हो पाएगा। एक विद्यार्थी इसे सही साबित करते हुए कहता है कि दोनों बल विपरीत एवं बराबर हैं एवं जो एक-दूसरे को निरस्त कर देते हैं। इस तर्क पर अपने विचार दें और बताएँ कि ट्रक गतिशील क्यों नहीं हो पाता ?
उत्तर:
ट्रक के अत्यधिक द्रव्यमान के कारण उसका घर्षण बल भी बहुत अधिक होगा। विद्यार्थी द्वारा ट्रक पर लगाया जाने वाला बल इस घर्षण बल से बहुत कम है अतः वह ट्रक को गतिशील नहीं कर पाता। यहाँ, दोनों दिशाओं में लगने वाला नेट बल शून्य है जिसके कारण ट्रक गतिमान नहीं होता। विद्यार्थी द्वारा आरोपित बल व घर्षण बल एक-दूसरे को निरस्त कर रहे हैं। अतः विद्यार्थी द्वारा दिया गया तर्क सही है।
प्रश्न 13.
200 g द्रव्यमान की एक हॉकी की गेंद 10 ms-1 से गति कर रही है। यह एक हॉकी स्टिक से इस प्रकार टकराती है कि यह 5 ms-1 के वेग से अपने प्रारम्भिक मार्ग पर वापस लौटती है। हॉकी स्टिक द्वारा आरोपित बल द्वारा हॉकी की गेंद में आये संवेग परिवर्तन के परिमाप का परिकलन कीजिए।
हल:
दिया गया है,
हॉकी की गेंद का द्रव्यमान m = 200 g = 0.2 kg
हॉकी की गेंद का प्रारम्भिक वेग v1 = 10 ms-1
प्रारम्भिक संवेग = mv1 = 0.2 x 10 = 2 kg ms-1
हॉकी स्टिक से टकराने के बाद गेंद का विपरीत दिशा में वेग v2 = – 5 ms-1
अन्तिम संवेग = mv1 = 0.2 x (-5) = -1 kg ms-1 अतः अभीष्ट संवेग परिवर्तन = mv1 – mv2
= 2 – (-1) = 3 kg ms-1
प्रश्न 14.
10 g द्रव्यमान की एक गोली सीधी रेखा में 150 ms-1 के वेग से चलकर एक लकड़ी के गुटके से टकराती है और 0.03 5 के बाद रुक जाती है। गोली लकड़ी को कितनी दूरी तक भेदेगी ? लकड़ी के गुटके द्वारा गोली पर लगाए गए बल के परिमाण की गणना करें
हल:
प्रश्न 15.
एक वस्तु जिसका द्रव्यमान 1 kg है, 10 ms-1 के वेग से एक सीधी रेखा में चलते हुए विरामावस्था में रखे 5kg द्रव्यमान के एक लकड़ी के गुटके से टकराती है। उसके बाद दोनों साथ-साथ उसी सीधी रेखा में गति करते हैं। संघट्ट के पहले तथा बाद के कुल संवेगों की गणना करें। आपस में जुड़े हुए संयोजन के वेग की भी गणना करें।
हल:
प्रश्न 16.
100 kg द्रव्यमान की एक वस्तु का वेग समान त्वरण से चलते हुए 6 5 में 5 ms-1 से 8 ms-1 हो जाता है। वस्तु के पहले और बाद के संवेगों की गणना करें। उस बल के परिमाण की गणना करें जो उस वस्तु पर आरोपित है।
हल:
प्रश्न 17.
अख्तर, किरण और राहुल किसी राजमार्ग पर बहुत तीव्र गति से चलती हुई कार में सवार हैं। अचानक उड़ता हुआ कोई कीड़ा, गाड़ी के सामने के शीशे से आ टकराया और वह शीशे से चिपक गया। अख्तर और किरण इस स्थिति पर विवाद करते हैं। किरण का मानना है कि कीड़े के संवेग परिवर्तन का परिमाण कार के संवेग परिवर्तन के परिमाण की अपेक्षा बहुत अधिक है। (क्योंकि कीड़े के वेग में परिवर्तन का मान कार के वेग में परिवर्तन के मान से बहुत अधिक है।) अख्तर ने कहा कि चूँकि कार का वेग बहुत अधिक था अतः कार ने कीड़े पर बहुत अधिक बल लगाया जिसके कारण कीड़े की मौत हो गई। राहुल ने एक नया तर्क देते हुए कहा कि कार तथा कीड़ा दोनों पर समान बल लगा और दोनों के संवेग में बराबर परिवर्तन हुआ। इन विचारों पर अपनी प्रतिक्रिया दें।
उत्तर:
राहुल का तर्क सही प्रतीत होता है क्योंकि पूरे तन्त्र पर कोई भी बाहरी बल नहीं लगा है तथा संवेग संरक्षण के सिद्धान्त के अनुसार त्वरण के समय तन्त्र का कुल संवेग संरक्षित रहता है, अतएव कीड़ा एवं कार दोनों पर समान बल लगेगा तथा दोनों के संवेग में बराबर परिवर्तन होगा।
प्रश्न 18.
एक 10 kg द्रव्यमान की घंटी 80 cm की ऊँचाई से फर्श पर गिरी। इस अवस्था में घंटी द्वारा फर्श पर स्थानान्तरित संवेग के मान की गणना करें। परिकलन में सरलता हेतु नीचे की ओर दिष्ट त्वरण का मान 10 ms-2 लें।
हल:
हम जानते हैं,
संवेग p = m x v
p = 10 kg x 4 m/s =40 kg m/s
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