Bihar Board Class 10 Maths Solutions Chapter 13
पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन
Maths is a critical subject and scoring good marks in Maths can help students secure a good future. The Bihar Board Class 10 Maths Solutions provided by BSEBian.in are a complete study package that covers all the topics prescribed in the Bihar Board Class 10 Maths Syllabus. The solutions are written by expert Maths teachers and cover all the important topics in detail. Students can use these solutions to prepare for their exams and score high marks in Maths.
Bihar Board Class 10 Maths Solutions Chapter 13
Hello Students and Teachers. Are you searching for the Solutions of Bihar Board Class 10 Maths Chapter 13? If yes then you have come to the right place. On this page, we have presented you with the Solutions of Chapter 13: पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन. These solutions have been prepared by experts and are designed to help students understand the concepts and solve the problems in an easy and effective way
नमस्कार छात्रों और शिक्षकों। क्या आप बिहार बोर्ड कक्षा 10 गणित अध्याय 13 का हल खोज रहे हैं? अगर हां तो आप सही जगह पर आए हैं। इस पृष्ठ पर, हमने आपको अध्याय 13: पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन के समाधान प्रस्तुत किए हैं। ये समाधान विशेषज्ञों द्वारा तैयार किए गए हैं और छात्रों को अवधारणाओं को समझने और समस्याओं को आसान और प्रभावी तरीके से हल करने में मदद करने के लिए डिज़ाइन किए गए हैं।
पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन
किसी ठोस का पृष्ठीय क्षेत्रफल उसके सभी फलकों के क्षेत्रफलों के योग के बराबर होता है।
किसी ठोस वस्तु द्वारा घेरा गया स्थान उस वस्तु का आयतन होता है।
यदि I, b, h क्रमशः एक घनाभ की लंबाई, चौड़ाई और ऊंचाई को निरूपित करते हैं, तो :
पार्श्व सतह क्षेत्र या चार दीवारों का क्षेत्रफल = 2(l +b)h
कुल सतह क्षेत्र = 2(lb + bh +hl)
आयतन=l×b×h
घनाभ का विकर्ण =
यदि घन के प्रत्येक किनारे की लंबाई ‘a’ इकाई है, तो :
पार्श्व सतह क्षेत्र = 4 x (किनारे)
कुल सतह क्षेत्र = 6 x (किनारे)²
आयतन = (किनारे)³
घन का विकर्ण = √3 x किनारा
यदि r और h क्रमशः आधार की त्रिज्या और एक लम्ब वृत्तीय बेलन की ऊँचाई को निरूपित करते हैं, तो :
प्रत्येक सिरे का क्षेत्रफल या आधार का क्षेत्रफल = r² घुमावदार सतह का क्षेत्रफल या पार्श्व सतह का क्षेत्रफल = आधार का परिमाप x ऊँचाई = 2x πrh
कुल सतह क्षेत्र (दोनों सिरों सहित) = 2rh + 2m² = 2лr (h+r)
आयतन = आधार का क्षेत्रफल x ऊँचाई = r²h
यदि एक लम्ब वृत्ताकार खोखले बेलन की बाहरी और आंतरिक त्रिज्या को R और क्रमशः निरूपित करते हैं और h इसकी ऊँचाई को निरूपित करते हैं, तो:
प्रत्येक सिरे का क्षेत्रफल =πR² – πr²
घुमावदार सतह का क्षेत्रफल =2π(R+r)h
कुल सतह का क्षेत्रफल =(बाहरी सतह) + (आंतरिक सतह)
(2πRh + 2xrh) + 2 (πR² -πr²)
2π(R+r) (h+R-r)
दो बेलन के बीच का आयतन = (बाहरी आयतन) – (आंतरिक आयतन)
= 2πR²h- 2πr²h
= 2πh(R²-r²)
#.यदि r, h और / क्रमशः एक लम्ब वृत्तीय शंकु की त्रिज्या, ऊँचाई और तिरछी ऊँचाई को दर्शाते हैं, तो:
तिरछी ऊंचाई l = √l²+h²
घुमावदार सतह का क्षेत्रफल =πrl
कुल सतह का क्षेत्रफल = घुमावदार सतह का क्षेत्रफल + आधार का क्षेत्रफल =πl +πr² = πr (l+r)
आयतन = 1/3πr²h
यदि r एक गोले की त्रिज्या है, तो:
सतह क्षेत्र = 4πr²
आयतन = 4/3πr³
यदि r एक अर्धगोले की त्रिज्या है, तो:
घुमावदार सतह का क्षेत्रफल = 2πr²
कुल सतह का क्षेत्रफल = घुमावदार सतह का क्षेत्रफल + आधार का क्षेत्रफल
=2πr²+πr²
=3πr²
आयतन =4/3πr³
- ठोसों के संयोजन से बनने वाले ठोस का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल प्रत्येक अलग-अलग ठोस के वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल का योग होता है।
- मूल ठोसों के संयोजन से बनने वाले ठोस का आयतन प्रत्येक मूल ठोस के आयतन का योग होता है।
- यदि एक लम्ब वृत्तीय शंकु को उसके आधार के समांतर तल द्वारा काटा जाता है, तो शंकु के तल और शंकु के आधार के बीच के भाग को शंकु का छिन्नक कहा जाता है।
- यदि h ऊंचाई है, l तिरछी ऊंचाई है, R और r कोण के छिन्नक के ऊपरी और निचले सिरों की त्रिज्या है,
तब,
कुल सतह क्षेत्र =π[ r²+l² +l(R+r)]
आयतन =1/3πh[ R²+r²+Rr] - जब एक ठोस को पिघलाकर दूसरे में परिवर्तित किया जाता है, तो दोनों ठोसों का आयतन समान रहता है, यह मानते हुए कि रूपांतरणों में कोई अपव्यय नहीं है।
तथापि, दो ठोसों का पृष्ठीय क्षेत्रफल समान हो भी सकता है और नहीं भी। - समान घुमावदार सतह वाले ठोस आवश्यक रूप से समान आयतन नहीं लेते हैं।