Bihar Board Class 10 Maths Solutions Chapter 15
प्रायिकता
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Bihar Board Class 10 Maths Solutions Chapter 15
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नमस्कार छात्रों और शिक्षकों। क्या आप बिहार बोर्ड कक्षा 10 गणित अध्याय 15 का हल खोज रहे हैं? अगर हां तो आप सही जगह पर आए हैं। इस पृष्ठ पर, हमने आपको अध्याय 15: प्रायिकता के समाधान प्रस्तुत किए हैं। ये समाधान विशेषज्ञों द्वारा तैयार किए गए हैं और छात्रों को अवधारणाओं को समझने और समस्याओं को आसान और प्रभावी तरीके से हल करने में मदद करने के लिए डिज़ाइन किए गए हैं।
प्रायिकता
प्रायिकता निश्चितता का मात्रात्मक माप है। प्रायिकता के प्रायोगिक दृष्टिकोण में, हम किसी घटना के घटित होने की प्रायिकता का पता लगाते हैं
- संभाव्यता के सैद्धांतिक दृष्टिकोण में, हम बीना प्रयोग किए भविष्यवाणी करने की कोशिश करते हैं, कि वास्तव में क्या होगा।
- यदि किसी प्रयोग के परीक्षणों की संख्या बहुत बड़ी है, तो किसी घटना की प्रायोगिक संभाव्यता उसकी सैद्धांतिक संभाव्यता तक पहुँच जाती है।
- एक परिणाम एक प्रयोग के एकल परीक्षण का परिणाम होता है।
- ‘प्रयोग’ शब्द का अर्थ एक ऐसी संक्रिया है जो कुछ सुपरिभाषित परिणाम उत्पन्न कर सकती है।
प्रयोग दो प्रकार के होते हैं :-
- नियतात्मक प्रयोग: ऐसे प्रयोग जो समान परिस्थितियों में दोहराए जाने पर समान परिणाम या परिणाम देते हैं, नियतात्मक प्रयोग कहलाते हैं।
- यादृच्छिक या संभाव्य प्रयोग: यदि एक प्रयोग, जब समान परिस्थितियों में दोहराया जाता है, हर बार एक ही परिणाम नहीं देते हैं लेकिन एक परीक्षण में परिणाम कई संभावित परिणामों में से एक है परिणाम, तो इसे एक यादृच्छिक या संभाव्य प्रयोग के रूप में जाना जाता है।
note: इस अध्याय में शब्द प्रयोग यादृच्छिक प्रयोग के लिए प्रयुक्त होगा।
- सभी संभावित परिणामों के संग्रह को प्रतिदर्श समष्टि कहते हैं।
- एक यादृच्छिक प्रयोग के परिणाम को प्रारंभिक घटना कहा जाता है।
- एक यादृच्छिक प्रयोग से जुड़ी घटना एक मिश्रित घटना है यदि इसे दो के संयोजन से प्राप्त किया जाता है या अधिक प्राथमिक घटनाएँ यादृच्छिक प्रयोग से संबंधित हैं।
- एक यादृच्छिक प्रयोग से संबंधित एक घटना A कहा जाता है यदि घटना A से जुड़ी प्राथमिक घटनाओं में से कोई एक परिणाम है।
- एक प्राथमिक घटना को यौगिक घटना A के अनुकूल कहा जाता है, अगर यह परिभाषा को संतुष्ट करती है
दूसरे शब्दों में, एक प्रारंभिक घटना E एक यौगिक घटना ए के अनुकूल है, अगर हम कहते हैं कि घटना A तब होती है जब E एक परीक्षण का परिणाम होता है। - किसी प्रयोग में, यदि दो या दो से अधिक घटनाओं के घटित होने की समान संभावनाएँ हों या समान संभावनाएँ हों, तब उन्हें समप्रायिक घटनाएँ कहते हैं।
- किसी घटना E की सैद्धान्तिक प्रायिकता (क्लासिकल प्रायिकता भी कहलाती है), जिसे P(E) के रूप में लिखा जाता है,
एक प्रयोग की दो घटनाओं A और B के लिए:
- यदि P(A) > P(B) तो घटना A के घटित होने की संभावना घटना B से अधिक है।
- यदि P(A) = P(B) तो घटनाओं A और B के समान रूप से घटित होने की संभावना है।
महत्वपूर्ण
- एक घटना को निश्चित घटना कहा जाता है यदि यह प्रयोग के दौरान हमेशा घटित होती है। निश्चित घटना की प्रायिकता हमेशा ‘1’ होती है। निश्चित घटना के मामले में तत्व नमूना स्थान के समान हैं।
- एक घटना को असंभव घटना कहा जाता है यदि प्रयोग के दौरान कभी भी ऐसा नहीं होता है। किसी असंभव घटना की प्रायिकता हमेशा शून्य होती है। साथ ही, असंभव घटना के लिए अनुकूल परिणाम की संख्या शून्य है।
- किसी घटना की प्रायिकता 0 और 1 के बीच होती है, दोनों समावेशी, यानी 0 < P(A) ≤ 1
- यदि E एक यादृच्छिक प्रयोग में एक घटना है तो घटना ‘E नहीं (E द्वारा चिह्नित) E की पूरक घटना कहलाती है।
- किसी प्रयोग की सभी प्राथमिक घटनाओं की प्रायिकताओं का योग 1 होता है।
- एक घटना E के लिए, P(E) = 1- P(E), जहां घटना E’ ‘E’ का पूरक है
- किसी घटना की ज्यामितीय प्रायिकता ज्ञात करने का सूत्र निम्न द्वारा दिया जाता है:
