Bihar Board Class 10 Maths Solutions Chapter 8
त्रिकोणमिति का परिचय
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Bihar Board Class 10 Maths Solutions Chapter 8
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Toggleत्रिकोणमिति का परिचय
अंग्रेजी के शब्द ‘Trigonometry’ शब्द ग्रीक शब्द ‘त्रि’ से बना है जिसका अर्थ है तीन, ‘गोन’ का अर्थ है भुजाएँ और ‘मेट्रोन’ का अर्थ है माप !
- त्रिकोणमिति में त्रिभुज की भुजाओं और कोणों के बीच संबंधों का अध्ययन किया जाता है।
- वामावर्त दिशा में मापे गए कोण को धनात्मक कोण के रूप में लिया जाता है।
- दक्षिणावर्त दिशा में मापे गए कोण को ऋणात्मक कोण के अपरूप में लिया जाता है।
- समकोण त्रिभुज की भुजाओं और न्यून कोणों के अनुपात को त्रिकोणमितीय अनुपात कहा जाता है ।
- समकोण त्रिभुज ABC में न्यूनकोण A के त्रिकोणमितीय अनुपात :
- प्रत्येक त्रिकोणमितीय अनुपात एक वास्तविक संख्या होती है। इसकी कोई इकाई नहीं है।
- सभी त्रिकोणमितीय प्रतीकों, कोज्या, साइन, स्पर्शरेखा, कोटिस्पर्श, छेदक और व्युत्क्रमज्या का कोई शाब्दिक अर्थ नहीं है।
- (sin θ)^n को आमतौर पर sin^nθ धनात्मक पूर्णांक के रूप में लिखा जाता है। इसी प्रकार, अन्य त्रिकोणमितीय अनुपात भी लिखे जा सकते हैं।
- किसी कोण के त्रिकोणमितीय अनुपातों के मान उसकी भुजाओं की लंबाई के साथ परिवर्तित नहीं होते हैं। यदि त्रिभुज कोण समान रहते हैं।
- पाइथागोरस प्रमेय: एक समकोण त्रिभुज में, कर्ण का वर्ग अन्य दो भुजाओं के वर्ग के योग के बराबर होता है
- जब किसी समकोण त्रिभुज की कोई दो भुजाएँ दी गई हों, तो पाइथागोरस का प्रयोग करके उसकी तीसरी भुजा प्राप्त की जा सकती है
- त्रिकोणमितीय अनुपातों के बीच संबंध :
- कुछ विशिष्ट कोणों के त्रिकोणमितीय अनुपातों का मान:-
- sin A या cos A का मान कभी भी 1 से अधिक नहीं होता है, जबकि sec A या cosec A का मान हमेशा 1 से अधिक या 1 के बराबर होता है।
- साइन का मान 0° से 90° तक बढ़ने पर 0 से 1 तक बढ़ जाता है
- 0° से 90° तक बढ़ने पर cos का मान 1 से 0 तक घट जाता है।
- पूरक कोणों के त्रिकोणमितीय अनुपात :
- एक कोण के त्रिकोणमितीय अनुपात वाले समीकरण को त्रिकोणमितीय सर्वसमिका कहा जाता है, यदि वह θ के सभी मानों से संतुष्ट होता हो ।
- मूल त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाएं :